Hanka Bielicka urodziła się 9 listopada 1915 roku w miejscowości Kononowka na Ukrainie. Studiowała romanistykę na Uniwersytecie Warszawskim i aktorstwo w Państwowym Instytucie Sztuki Teatralnej w Warszawie pod okiem Aleksandra Zelwerowicza.
Na scenie zadebiutowała w 1939 roku w Teatrze na Pohulance w Wilnie. Planowała wyjechać do Paryża na stypendium, jednak gdy dostała propozycję zagrania w „Obronie Ksantypy” Ludwika Morstina w wileńskim teatrze, za namową ojca 28 sierpnia 1939 r. wyjechała do Wilna. Być może ten wyjazd uratował jej życie, bo w czasie pierwszego wrześniowego nalotu, bomba uderzyła w jej rodzinny dom, a całą rodzinę wywieziono do Kazachstanu.
Swojej roli w Ksantypie nie zagrała, ale w okresie okupacji, gdy teatr w Wilnie wznowił swoją działalność, aktorka zagrała kilka ról w repertuarze lekkim: komediach i farsach. Później przeszła do Teatru Dramatycznego w Białymstoku.
Od 1949 r. Bielicka grała w warszawskim Teatrze Współczesnym. Kreacje Bielickiej z tamtego kresu to m.in. postać Eugenii Ratnikowej w „Wieczorze Trzech Króli” Williama Shakeaspeara, Miss Roberts w „Mieszczanach” Maksyma Gorkiego, Prezeski w „Pensji Pani Latter” Bolesława Prusa.

Hanka Bielicka przez 25 lat była Dziunią, paniusią miejsko-wiejską
W 1954 r. Ludwik Sempoliński zaproponował Bielickiej zagranie roli w „Żołnierzu królowej Madagaskaru” w Teatrze Syrena. W ten sposób artystka związała się z teatrem, w którym występowała przez ponad 40 lat. Często pojawiała się także na estradzie, m.in. w kabaretach „Szpak”, „U Lopka”, „U Kierdziołka”.
Podczas występu w krakowskim kabarecie „Siedem kotów” w 1947 r. poznała Bogdana Brzezińskiego, który obiecał napisać coś specjalnie dla Bielickiej.
Kilka lat później stworzyła postać Dziuni Pietrusińskiej - komentującej paradoksy rzeczywistości sąsiedzkiej i ogólnospołecznej „paniusi miejsko-wiejskiej z dość poważnie zmąconym poczuciem własnych korzeni”, jak scharakteryzował postać sam autor.

Hanka Bielicka wygłaszała słynne monologi Dziuni z właściwym sobie temperamentem, w zawrotnym tempie. W tej roli bawiła publiczność i słuchaczy radiowego „Podwieczorku” przez 25 lat. Jako Dziunia wygłosiła ponad tysiąc monologów. Charakterystyczny głos aktorki, który był przeszkodą przy obsadzaniu jej w wielu rolach teatralnych, tutaj okazał się ogromnym atutem. Aktorka była rozpoznawalna wszędzie i często przez przypadkowe osoby nazywana po prostu „Dziunią”.
Bielicka znana była także ze swojego zamiłowania do kapeluszy i torebek. Uczyniła z nich atrybut kreowanej przez siebie Dziuni. Na przekór szarej rzeczywistości Hanka Bielicka nakładała kolorowe kapelusze, śmiała się i bawiła publiczność. Zawsze chciała, aby ludzie choć przez chwilę zapomnieli o własnych kłopotach i uśmiechnęli się.

Hanka Bielicka: W życiu najważniejsze jest, by „każdy moment zawsze czymś wypełnić”
Bielicka zagrała także w ponad 20 filmach, m.in. „Zakazane piosenki”, „Celuloza”, „Cafe pod Minogą” i „Małżeństwo z rozsądku” oraz wielu serialach m.in. „Wojna domowa”, „Palce lizać”, „Badziewiakowie”.
Znana ze swojego temperamentu, aktywności, gadatliwości i zaraźliwego śmiechu Hanka Bielicka wielokrotnie podkreślała, że w życiu najważniejsze jest, by „każdy moment zawsze czymś wypełnić”. Artystka nieustannie wypełniała sobie czas życiem artystycznym.
Ostatnio zagrała w ekranizacji powieści Katarzyny Grocholi „Ja wam pokażę!”, który na ekranach polskich kin miał premierę w lutym.
Hanka Bielicka zmarła 9 marca 2006 r. w Warszawie.